Можно ли пользоваться банковским приложением через VPN

Это не блокировка со стороны VPN, а защитная мера самого банка.

Почему банки так делают

Банковские приложения иногда считают вход через незнакомый IP-адрес (в другой стране) подозрительной активностью и просят подтверждение или блокируют операцию — это антифрод-механизм, а не запрет на VPN.

Как решить

Проще всего временно отключить VPN на время работы с банковским приложением, а затем включить обратно. Так делает большинство пользователей.

Стоит ли переживать

Нет — сам факт использования VPN не влияет на ваш банковский счёт или кредитную историю, это чисто техническая проверка на стороне приложения.